Teorias do Poker

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Posts de Fevereiro, 2008

#24 – Antologia 2+2 – Rápidas questões matemáticas (tentando entender poker um pouco melhor)

Publicado por Preacher em Fevereiro 23, 2008

A quick maths question (trying to understand poker a bit better)

Traduzido por Especulador


Isso é algo que Paul Thompson me perguntou no AIM, mas devido à pouco tempo e eu (censurado) matemática, nós nunca realmente chegamos a resposta. Estou bastante certo de que tenho a resposta agora, porém, queremos ter certeza e também ver o que podemos inferir dela.

A questão era, basicamente, estabelecer onde fazemos dinheiro no poker. Fazemos mais dinheiro com nosso adversário cometendo um erro (Leia: uma decisão -EV) ou colocando todo o dinheiro em uma mão decentemente favorita.

Estou certo que isso pode não ser tão interessante para alguns, mas Paul e eu nos interessávamos em conhecer a matemática ao redor do jogo.

Aqui está a situação que ele me deu: você tem 500 no seu stack, temos 200 no pote (estamos no flop), o vilão aposta 100 e você vai de all-in com mais 400. Você tem um overpair e ele tem um FD (N.T: flush draw) e é uma situação 2:1. Então ele pode fazer o call aqui pois não é uma decisão –EV.

Digamos que você possa ver que ele tem um FD e você também sabe que ele pode pagar um bet (com pot odds –EV) no turn mesmo se não bater, mas não um PSB+

Você obviamente não pagará se bater para ele, já que sabe o que ele tem.

Então minha questão é: é melhor ir de all-in no flop, ou esperar o turn? Qual o valor que ele tem que pagar no turn para que um push no flop e um call no flop e bet no turn tenha o mesmo EV? E finalmente, o que é mais importante: “o oponente fazer uma jogada –EV” versus “ganhar uma grande quantia como favorito”?

Obrigado
dan

Questão interessante, e eu acho que ambas afirmações são muito relacionadas. Um erro meu geralmente resultará em uma situação –EV. Geralmente quando você leva o dinheiro você forçou um erro, mas é um erro no sentido FTOP. Oponentes irão (devem) fazer calls contra seu range, então estarão corretos mesmo que você esteja à frente em uma situação particular.

O que eu penso sobre isso: Pense na fraqueza de seus oponentes e tente induzi-los a cometer a maior quantidade de erros possível. É mais fácil classificar os erros em vez de passar por cálculos de EV toda vez (claro que é por fazer esses cálculos que ganhamos um senso intuitivo de quando uma jogada é EV+)

Exemplos de classes de erros:

Erros pequenos:

-Fazer loose calls pré-flops em posição com mãos especulativas e jogar decent/tight pós-flop
-Fazer folds tights com um par contra oponentes razoáveis.
-Na maioria das vezes quando você folda o river (raramente é um grande erro foldar o river

em NL contra uma agressão pesada, particularmente de grandes apostas quando você tem menos
que uma grande mão contra o range de seu oponente)
-Pagar flops sem odds (com implied odds marginais) com mãos com draw. Logicamente é um erro
menor quando você tem posição.
-Atacar muitos potes sem raise ou com pequenos raises.

Erros medianos:

-Pagar muito pré-flop fora de posição e jogar “bate ou larga” no flop.
-Pagar raises pré-flop com muitas mãos especulativas ou dominadas.
-Dar muita ação a jogadores tight com um par.
-Blefar (antes do river) muito contra jogadores loose. Note que blefar no river contra esses

jogadores não é ruim já que eles freqüentemente estão em draws perdidos ou pares
extremamentes fracos que não podem dar call em bets grandes.

Erros grandes:

-Arriscar grande % do seu stack no pré-flop com mãos dominadas (AJ, 99, etc). Claro que a
dominação é relativa ao range estimado do seu oponente.
-Fazer grandes blefes contra sinais de força.
-Geralmente, a qualquer momento que você pagar grandes apostas com mãos marginais é provável
que seja um grande erro.

Perceba que em NL, muitas vezes é um erro maior fazer um call que um fold ou blefe. Um blefe é normalmente melhor se você tiver outs (semiblefe).

Em relação à sua questão, ela parecer ser um problema matemático básico. Basta descobrir os dois EVs e decidir. Mas nós temos apenas 15 segundos para fazer a decisão, então eu acho que é bom pensar sobre estabelecer modelos que podem representar um amplo leque de situações.

Você não precisar pensar sobre o que significa dizer (2+2=4) ou que o derivativo de x é 1. Isso porque abstraímos essas idéias e por isso podemos trabalhá-las no cérebro e falar facilmente sobre elas.

Enviado em Antologia 2+2, Cash Game | 1 Comentário »

#23 – Um Guia Incrivelmente Longo de Leitura de Mãos

Publicado por Preacher em Fevereiro 18, 2008

An Unbelievably Long Guide to Hand-Reading.
escrito por Pokey, traduzido por Andre-sp

Então você tem bottom set em um bordo com 3-flush e seu oponente acabou de dar check-raise all- in.O que você faz? Bem, a primeira coisa q você faz é colocar seu oponente em uma mão.

Leitura de mãos é simultaneamente a mais importante e mais difícil coisa que um jogador de poker faz. Alguns dos melhores jogadores do mundo ignoram muitas (ou todas) das outras “regra” do poker, têm habilidades muito acuradas de leitura e fazem montanhas de dinheiro por seu problemas. Outros jogadores são excepcionalmente bons nos fundamentos, mas são péssimos em leitura e por isso se matam para ganhar consistentemente na $50NL.
Infelizmente, não há “fórmula mágica” para leitura de mãos; afinal de contas, seus oponentes trabalham duro para EVITAR que você saiba as suas cartas. Entretanto, enquanto existe muita “arte” em leitura de mãos, o básico é descritível. Depois de pensar um pouco eu inventei os 5 Mandamentos de Leitura de mãos pra você começar.

1. Conheça esses números

Então você sabe que o oponente que acabou de dar limp tem um VPIP de 30%; o que 30% realmente SIGNIFICA? Sabemos que ele é loose, mas você esta ciente do que seria 30% das mãos distribuídas? Aqui estão algumas probabilidades de se receber uma mão pre-flop de um range especifico:

Super-premiums: AA, KK, QQ, AK. Probabilidade Total : 2.6%.
Premiums: AA-TT, AK, AQ, KQ. Probabilidade Total : 5.9%.
Qualquer pocket pair: AA-22. Probabilidade Total : 5.9%.
Qualquer 2 broadway: 2 cartas, ambas T+, incluindo pares.Probabilidade Total : 14.3%.
Qualquer A-suited: A2s-AKs. Probabilidade Total : 3.6%.
Unsuited ace: A2o-AKo. Probabilidade Total : 10.9%.
“Maximum suited connectors”: JTs-54s. Probabilidade Total: 2.1%.
Qualquer ace: A2o+, A2s+, AA. Probabilidade Total : 14.9%.
Qualquer 2 suited: literalmente. Probabilidade Total : 23.5%.
Qualquer 2 connectors: 32s-AKs, 32o-AKo.Probabilidade Total : 14.5%.

Para te dar uma idéia BEM ampla do que significam essas porcentagens, aqui estão alguns exemplos de ranges em potencial:

5% = “pares 77+, AK, AQs” ou “pares 99+, AK, AQ.”
10% = “pares 66+, AK, AQ, Ases suited , KQs, QJs”
15% = “qualquer par, AK, AQ, KQ, suited connectors 54+, qualquer As naipado”
20% = “qualquer par, qualquer 2 broadway, qualquer A suited”
25% = “qualquer par, qualquer suited broadway, qualquer ace, qualquer suited connectors 54s+, KQo”
30% = “qualquer pair, qualquer ace, qualquer suited king, qualquer broadway do mesmo naipe, qualquer suited connectors 54s+, KTo+, QJo ou qualquer pair, qualquer ace,qualquer suited king, qualquer broadway”
40% = “qualquer par, qualquer ace, qualquer king, qualquer two broadway, qualquer suited connectors 32s+”
50% = “qualquer par, qualquer 2 suited cards, qualquer ace, qualquer 2 broadway, K5o+”

De novo, lembre-se de usar o range relevante: um jogador que é 65/10 é mais loose que o range de 50% quando dá limp mas tem um range um tanto quanto mais tight se ele der raise.Perceba tbm que alguns jogadores que são loose-passive vão dar raise com SEGUNDAS melhores mãos como 88-JJ, AJ,KQ, e 54s-JTs, mas não com mãos ultra-premium como QQ+,AK e AQ – essas ele vai dar slowplay para esconder sua mão. Preste atenção nesses caras no showdown e tente entender como eles jogam sua mãos verdadeiramente grandes.

Os números de agressão pós-flop também dizem muito sobre um jogador. Quando um jogador com uma agressão média de 8 dá raise pré-flop e então dá check pra você, suspeite de uma armadilha: isso é muito freqüentemente uma mão muito forte que está tentando um check-raise. Quando você recebe essa mesma aposta pré-flop e o mesmo check no flop de um jogador cuja agressão media seja 1,3 é mais provável que seja um jogador que errou o flop e está desistindo. Quando essa mesma jogada vem de um jogador com agressão media de 0,4 , você não ganha informação nenhuma do check – dar check é simplesmente o que esse cara sempre faz. Mentalmente divida os jogadores em 3 grupos – agressão alta, agressão média e agressão baixa – e então aja de acordo. Esteja MUITO ligado se um jogador agir fora de seu padrão : o passivo pós-flop que lidera e dá raise, quase sempre tem um monstro, e você pode dar fold sem se preocupar.O ultramaníaco que dá check/call em 2 streets também tem um monstro, e está esperando pra te arrebentar. Não caia nessa. Tudo isso nos leva ao nosso 2º mandamento.

2. Conheça seu inimigo

Um leopardo nunca muda suas pintas, especialmente em uNL (micro stakes). Juntos, a tríade do HUD (VPIP, PFR e agressão média) nos diz muito sobre um jogador. Loose players jogam loose; tight players jogam tight. Jogadores agressivos jogam agressivamente e jogadores passivos jogam passivamente. Categorize seus oponentes em 3 medidas separadas:

Pré-flop loose: um jogador loose pré-flop tem um VPIP por volta de 40% (Eu inventei um número, mas você entendeu a idéia geral). Esses caras têm lixo pré-flop, e qualquer mão que você esteja disposto a jogar derrota o range dele. Entretanto, tenha cuidado com esses caras pós-flop – não há flop que definitivamente não tenha acertado esses caras. Esteja preparado para jogar com cautela quando você não tem um monstro. Isso não quer dizer que você deva ficar dando check-call , ao invés disso espere estar na frente e aposte consistentemente com suas mãos feitas, mas mantenha as apostas pequenas e tente controlar o pote. Alternativamente, dê raise light e raise forte pré-flop, enquanto sua mão domina o range do seu oponente. O erro dele é jogar mãos demais – explore o erro dele martelando ele pré-flop enquanto você está muito a frente.

Por outro lado, um jogador tight pré-flop tem um VPIP menor que 20%. Esses caras não vão entrar numa mão a não ser que eles tenham algo que valha a pena perseguir. Eles não estão cometendo um grande erro pré-flop, e o único jeito que você realmente pode tirar vantagem dessa característica deles é roubando suas blinds sem remorso (embora você vá ter que dar instafold se eles pegarem você roubando e você não tiver uma mão honesta).

Agressão Pré-flop: um jogador passivo pré-flop tem um PFR menor que um quarto de seu VPIP. Isso é uma escala variável: enquanto que 10%PFR é passivo para um jogador que tenha um VPIP de 55% , é agressivo para um jogador que tenha um VPIP de 15%.Alternativamente, um jogador agressivo no pré-flop vai ter um PFR de mais da metade de seu VPIP. Quando estamos tentando decidir o holding de um jogador no pré-flop, devemos usar seu VPIP e seu PFR para chegar a uma conclusão. Digamos que um jogador tenha um VPIP de 40% e um PFR de 20% e ele dê um limp na sua frente. Que tipo de mão você espera que ele tenha? Bem, sabemos que ele está disposto a jogar 40% de das suas mãos; nosso range de amostra para isso era algo como: qualquer par, qualquer A, qualquer K, qualquer broadway, qualquer suited connector 32s+. Mas já podemos definir esse range um pouco mais: sabemos que 20% dessas mãos o vilão teria dado raise… mas ele não deu. Se assumirmos que o vilão da raise com suas mãos 20% top, nosso range pra isso será algo como : qualquer par, qualquer broadway, qualquer suited A. Então TIRE essas mãos do range atual. Assim como você desconsideraria 72o quando um nit entra numa mão, você desconsidera QQ quando um maníaco dá limp. Um range provável aqui vai ser a diferença entre os 2 ranges , ou qualquer A suited, K9s ou pior, K9o ou pior, T9s ou pior. É um range bem mais fácil de se jogar contra. Entretanto, certifique-se de assistir os showdowns – você realmente quer saber que sua suposição de que ele joga suas 20%TOP hands está correta ou não. Se você tem um oponente espertinho que dê raise em média 20% e dê limp nas top 10% e 10% piores, seu range vai estar significantemente errado, e você está em apuros com sua leitura de mãos. Um grande aviso: as pessoas freqüentemente olham para o VPIP de um jogador e concluem que o jogador é um loose idiota. Então eles dão call em seu raise e ficam chocados quando no showdown ele tinha AA. Lembre-se, se você tomou raise PF por um 65/5 , ele vai ter grosseiramente o mesmo range quando você toma raise de um 12/5.Não confunda sua atitude loose com um range aberto quando ele dá raise…

Agressão Pós-Flop: Depois do flop, um novo jogo se inicia. As pessoas freqüentemente cometem o erro de assumir que um jogador tight pré-flop é tight post-flop, ou que um agressivo seja agressivo no pós-flop. Isso só pode ser descoberto por observação. Eu digo pra você que toda combinação de estilos pré-flop e pós-flop é possível e nenhuma é terrivelmente incomum. O verdadeiro TA/TA (tight-agressive pré-flop, tight-agressive pós-flop) e LP/LP (calling station pré e post flop) é somente uma forma de oponente. Outro tipo de jogador muito comum é o TA/LA: sempre agressivo e solidamente tight pré-flop, esse oponente joga mãos tão infreqüentemente que quando ele acha algo – QUALQUER COISA – que ele esteja disposto a jogar pré-flop, ele não consegue largar. Ele se torna um maniaco pós-flop, confiando em eqüidade de fold e uma starting hand melhor para ganhar dinheiro. Outro jogador comum é o TP/TA, que vai de nit pré-flop pra aggro monkey pós-flop. Se eles não acertam o flop eles estão fora da mão, mas se eles acertam, vão martelar toda street e tentar acabar all-in no showdown. Menos comum nos uNL, mas crescentemente comuns nos níveis mais altos (e mortalmente perigosos quando fazem tudo certo) é o LP/TA: esse jogador é um total calling station idiota pré-flop. Você vai ver freqüentemente números de 75/11 ou 68/6 com esses caras. Não caia nessa… É uma armadilha. Esses caras atirando muitas fichas no maior número de potes que eles puderem entrar de modo barato, e então, depois do flop eles jogam POKER. Eles vão dar fold uma tremenda fração do tempo no flop, escapando por 1 BB mas quando eles acertarem algo, vai ser algo ardiloso como o diabo e sólido-sólido-sólido. Eles então entram em modo agressivo, apostando incrivelmente pesado e se apoiando em TAGs não-observadores que dão call light porque “hey, esse idiota é 72/7, meu TP3K domina o range dele.” Eles ganham o stack de mais TAGs do que você ou eu poderíamos sonhar, porque a imagem deles dá a eles uma ação louca pós-flop. Então a regra é: pós-flop é um jogo novo, espere que as pessoas joguem um estilo diferente pós-flop e pré-flop, e tente rapidamente sacar AMBOS os estilos.

Agora, uma vez que estamos no flop e além, nós temos que usar a agressão média e o quão tight pós flop para decidir qual o holding de um jogador, refinar nosso range original baseado no jogo pré-flop deles. Isso nos leva ao nosso terceiro mandamento.

3. Conheça o bordo.

Flops tem “texturas” diferentes, e essas texturas podem ser mais ou menos assustadoras, dependendo de sua mão e do range de seu oponente. Mais importante, pessoas diferentes respondem diferentemente a textura de bordo diferentes. Numa board cheia de draws, se um loose agressive esta dando check-call você pode esperar q ele tenha o quase-nuts, mas se um loose e passivo está dando check-call você pode esperar que ele tenha… bem, qualquer coisa!! O que afeta a textura da board? Bom, vamos começar com o flop.

Naipes: flops podem vir “rainbow”( 3 naipes diferentes) “two suited” (2 de um naipe e 1 de outro) ou “monocromático” (todas as 3 com o mesmo naipe). Quanto mais “suited” for um flop, maior a mão os oponentes vão precisar pra dar call. Entretanto, perceba que muitos oponentes hiper-agressivos vão estar mais propensos a apostar, dar check-raise ou float (dar call-light no flop com a intenção de roubar o pot no turn) tanto com um draw ou com um puro blefe ou um semi-blefe (draw) nesses tipos de board. Se você é o primeiro a agir, você freqüentemente pode roubar esses potes por um aposta razoavelmente pequena (2/3 do pote); se você toma call, cuidado com a flush draw! Um pouquinho de matemática: vamos dizer que o flop venha com 3 espadas e você tem uma em sua mão. Os odds de que seu oponente tenha flopado um flush pronto são 3,3% e os odds que ele tenha flopado um flush DRAW são 15,8%.Se você flopou uma mão sólida (digamos TPTK) NÃO ENTRE EM PÂNICO E COMECE A DAR CALLS!!! Aposte e proteja sua mão contra o draw que é 4,75 mais provável que o flush pronto que te mataria. Além disso, se seu oponente realmente tem uma segunda melhor mão, ele vai estar mais propenso a pagar uma aposta no flop monocromático do que te pagar num turn que tenha 4 espadas (assumindo que ele não tenha uma). Aposte enquanto sua mão é a melhor e cobre bem a dele se tentar completar o draw .Incidentalmente, se o board tem 3 espadas e você tem uma em sua mão, os odds de seu oponente ter 2 espadas cai para 2,6% e os odds de ele ter 1 espada cai para 14,4% então os odds que seu oponente esteja num flush draw são 5, 6 vezes maiores que os odds de que ele tenha flopado o monstro. Aposte e proteja!

Conectividade: aqui estamos falando sobre quantas cartas para um straight um board tem. Um flop monocromático J-T-9 é MUITO mais perigoso que um flop monocromático J-7-2. Sempre esteja ciente dos straight draws – eles são uma mina de ouro pra o jogador de poker “economizador” porque muitas pessoas deixam ele escapar. Quando o flop vem A-K-Q, o jogador com JTs acabou de levar o stack com o raise pré-flop com AK. Quando o board é conectado, você precisa ficar esperto com as 2 possibilidades separadas: seu oponente pode ter 2 pair e seu oponente pode ter um open-ended straight draw. Freqüentemente, 2 pares é a coisa mais assustadora, porque sua mão-fraca-mas-feita está contra um draw muito específico. Um straight draw pode se tornar um monstro quase imbatível, mas ele tem que CHEGAR LÀ primeiro. 2pair já esta aqui. Em small stakes, muitos jogadores vão jogar muito passivamente um draw, dando check/call na esperança de completar, mas vão jogar agressivamente com 2 pares. Seus oponentes mais fortes vão jogar AMBAS as mãos fortemente. Quando alguém te da raise numa mesa razoavelmente conectada você precisa decidir se ele esta provavelmente no draw ou se, ao contrário, eles floparam um monstro. Então você vai proceder baseado na força de sua mão em relação ao range que você pensa que é provável para esse oponente. Assim como um suited board, um board conectad pode freqüentemente ser usado como uma poderosa ferramenta de blefe ou semi-blefe. Digamos que seu oponente 30/11/3 da raise pré-flop de MP e você da call em posição com 33. O flop, heads-up, vem 7-6-5. Esse é REALMENTE um bom flop para se atacar agressivamente, considerando os stats do seu oponente, o raise torna overcards muito mais prováveis do que o normal, então os odds de que esse flop tenha completamente errado seu oponente são mais altos que o normal. Um raise no flop ou um float podem se tornar extremamente valiosos para você. Nessa analise eu estou ignorando seu inside straight draw – é virtualmente inútil, já que é altamente improvável de acontecer e também altamente improvável ser pago de qualquer jeito significante por seu oponente e ter a melhor mão. Não, eu estou falando que esse flop é bom para você porque é improvável de ter melhorado a mão do seu oponente em qualquer jeito significante. Colocando a pressão necessária, você deve ganhar esse pote bem freqüentemente SEM TER que chegar a um showdown.

Valor da High Card: seus oponentes adoram jogar cartas altas. Claro, você passou da fase de dar call em raises com KJo e A9o (Você JÁ passou dessa fase né?) mas eles não. Jogando essas mãos facilmente dominadas vai se provar muito caro para seus oponentes não atentos, mas entenda essa regra geral: um flop que é pesado de cartas altas é muito mais propenso de ter se conectado com seus oponentes do que um flop que não tem muitas cartas altas. Se um A cair num bordo em um multi-way pot e eu não tenho PELO MENOS AQ, eu geralmente estou fora da mão. Não há nada que os oponentes amem mais que jogar Ases, e quando o flop vem com um Ás, seus oponentes vão se agarrar a esses Ases como se fossem feitos de ouro sólido. Pior ainda, um par de Ases com um kicker J ou pior vai estar enrascado a não ser que esse kicker se conecte ao board também. Pense sobre isso: digamos que você tenha AJ em um board A-high. A próxima carta mais alta é um T. Se outro jogador tiver um A, quais são os odds que a mão dele derrota a sua? Bem, AK e AQ obviamente têm out-kicked e o improvável AA te tem dizimado. Entretanto, existem 4 OUTROS Áses que te derrotam – aqueles que fizeram 2 pares. Isso significa que você está atrás, tão freqüentemente atrás quanto a frente nessa situação, e isso supondo que seu oponente tenha “só” um A! Você adiciona a isso os outros 2 pares randômicos e sets e sua mão vai ganhar no showdown menos da metade do tempo. Pior ainda, muitos oponentes vão entender a mensagem e foldar seus Ases com kickers fracos, mas não estão propensos a foldar qualquer mão que derrote você. As chances são de que se você de algum modo criar um grande pote, você vai estar mais propenso a estar pra trás. Resumindo, proceda com grande cautela em A-high boards, mesmo se você tem um AK-high boards são bem perigosas também porque os oponentes mais looses vão jogar muitos kings especialmente suited-kings. Q’s e J’s são menos perigosos como a carta alta de um jogador, mas MUITO perigosa como a carta BAIXA. Alguém disposto a jogar KJo pré-flop nunca foldará essa mão com um J-high flop.

Reconheça que os odds de seu oponente ter errado o board são maiores em boards de cartas baixas, e muito menores em boards de cartas altas. Isso é especialmente verdade se o board tem mais de 1 high card.Uma grande exceção a essa regra: se você DEU RAISE pré-flop não desista quando o flop vier com uma high card, especialmente se essa carta é um A. Essa é uma chance fantástica de se roubar o pote. Estatisticamente falando, virtualmente qualquer oponente que você poderia enfrentar tem uma chance menor de 50% de chance de ter um A nessa situação, mas se você apostar no flop eles vão pressupor que você tenha um. Uma continuation bet standard vai ganhar o pote uma fração surpreendentemente grande do tempo. Se eles derem raise, fold e vá pra próxima mão.

Boards com Par: geralmente uma board com par é motivo de celebração. Por quê? Porque com uma board sem par existem nove cartas separadas no baralho não-visto que pode ter dado a alguém um par. Entretanto, com uma board com par esse numero cai para somente 5 cartas. Em outras palavras, agora é 50% menos provável que um oponente tenha feito uma mão boa o suficiente para continuar. Você deveria usar isso contra eles se for razoável para você assim fazê-lo. Perceba que se você deu limp pré-flop e o bordo é AAK, você pode normalmente dar check-fold, porque seu oponente não vai acreditar que você tem mão boa.

Entretanto se você deu raise pré-flop e o bordo vem 884, uma aposta em um pote heads-up é virtualmente OBRIGATÓRIO: seu oponente vai entender que perdeu, assumir que você tem um pocket pair e foldar ainda mais freqüentemente do que foldaria para uma continuation bet típica. Boards com pares são perfeitas para a continuação da agressão pré-flop. Ademais, entenda que a maioria dos jogadores agressivos sabem disso, então se você estiver em um pote que alguém deu raise, e você tem um monstro escondido, considere um slowplay como um flop check-raise ou mesmo um check/call flop, “check/call flop, check/raise turn”. Seus alvos agressivos vão mandar uma c-bet muito freqüentemente, então você pode pegar um blefe e ganhar um pote maior do que ganharia de outra forma. Obviamente, isso vai ser específico do oponente em questão, mas mantenha os olhos abertos para tais oportunidades.
No turn e no river, problemas similares com conectividade, naipes, cartas altas, e pares no bordo vão continuar, e vão definir a “Textura” do bordo. Como regra geral, um oponente vai continuar em boards altamente coordenados quando ele tiver uma mão forte ou um draw forte, mas um oponente loose pode continuar com tão pouco quanto top pair. Um oponente agressivo pode apostar esses boards perigosos com um draw, um combination draw, (straight + flush), ou um par + draw, e mesmo apostar esses boards em um puro blefe. Um oponente passivo apostando um board perigoso tem uma boa mão – esses caras raramente apostam seus draws. Agora, pra começar a juntar tudo isso, vamos nos mover para a próxima regra:

4. Conheça o hand history

Aqui estamos discutindo como aquela mão em particular foi jogada: quem apostou, quando e quanto? Comece a procurar por padrões de apostas, já que pessoas diferentes vão ter padrões diferentes.
Alguns problemas gerais:

Check-raises: Quando um oponente dá raise, ele está mandando a mensagem que sua mão é poderosa. Ele sabe que você está apostando e ele não se importa. E mais, ele estava confiante o bastante pra arriscar que você desse check atrás dele em sua busca por mais $ no pote. Esse tipo de aposta em geral vai significar uma das 3 coisas: ou seu oponente estava monstruosamente forte e estava fazendo slowplay numa rodada anterior, ou a última carta o ajudou de alguma forma , ou ele esta blefando numa situação em que ele pensa que pode te assustar a ponto de fazê-lo dar fold. Como regra geral, confie em check-raises de jogadores passivos. Completamente. Se você não tem um monstro escondido, (e eu digo MONSTRO com letra maiúscula) você deve foldar para esse raise. As pessoas freqüentemente perguntam “eu posso alguma vez escapar de pocket aces?” Essa deve ser uma situação onde a fuga é simples. Outra regra geral é que quanto mais agressivo um jogador for, mais provável de que o check-raise seja um blefe. Eu diria que um oponente que tenha uma Agressão média (AF) de até pelo menos 2 você não precisa se preocupar com um “check-raise semi-blefe”, e até que ele tenha um AF de pelo menos 4 você não deve se preocupar com um check-raise blefe. As pessoas são muito rápidas em colocar em colocar um jogador em um blefe quando ele dá check-raise; eu acredito que esse evento seja muito mais raro do que as pessoas pensam. Um pequeno lembrete: check-raises no flop estão muito mais propensos a serem blefes ou mãos fracas que check-raises em QUALQUER outra street. No flop, as pessoas vão freqüentemente adotar uma linha de check-raise contra um cara que da c-bet constantemente, mesmo com mãos como “bottom pair, no kicker” porque eles sabem que seu oponente vai freqüentemente ter air. Então: um check raise no flop geralmente significa “Eu posso derrotar A-high,mas um c/r em uma rodada posterior significa: Eu posso derrotar VÔCE!

Check-calls: essa jogada é altamente específica a cada jogador. Contra um calling station passivo significa “Eu tenho 2 cartas. Olha! Espadas é legal. Eu gosto de torta”. Contra um jogador tight e moderadamente agressivo isso freqüentemente significa “estou em um draw”. Contra um jogador altamente agressivo isso freqüentemente significa: “Eu tenho um monstro e vou deixar você apostar até a morte”. Check-calls são precursores de check-raises em rodadas posteriores de jogadores muito agressivos. De jogadores muito passivos, eles só precedem mais check-calls.
Donkbets: uma “donkebet” é quando alguém que NÃO tem a lead faz uma aposta inesperada. Por exemplo, se um jogador deu call no seu raise pré-flop, mas então lidera contra você no flop, isso seria uma donkbet. Similarmente, se um jogador da call na sua aposta no flop, mas então lidera no turn, isso também seria uma donkbet. Nesse estágio uma donkbet deveria ser interpretada como se dissesse “essa carta me ajudou”. Quanto mais passivo for seu oponente, mais direta é a interpretação. Quando um jogador passivo vem à vida numa 3º carta de straight ou 4º carta de flush ou um par na mesa, ou outra carta estranha e randômica, você deve esperar que essa carta tenha melhorado a mão dele. Não espere que isso signifique que ele tem o nuts: Eu já vi jogadores passivos fazerem uma aposta do nada numa quarta heart… por que ela deu a ele 2 pares. Por outro lado, jogadores muito agressivos amam fazer donkbets em scary cards. Esse é um blefe mais barato que um check-raise mas funciona tão freqüentemente quanto um nesses limites, e muitos jogadores agressivos vão tirar vantagem de um A no turn ou uma 3º/4º flush, ou um par no bordo para tentar ganhar o pote. Fique ligado nisso.

Checks Inesperados: um jogador que tem apostado firmemente na mão e inesperadamente pára de apostar e passa a dar check. O que isso significa? Bem, uma interpretação óbvia é que ele estava blefando e agora desistiu da mão. A maioria dos jogadores são straightforward (diretos) o bastante pra que seja esse o caso. Contra um oponente médio-agressivo, isso vai freqüentemente ser uma boa oportunidade para apostar com quaisquer 2 cartas, já que sua eqüidade de fold vai estar saindo pelo teto. Outra situação comum é quando um jogador flopa uma mão decente – digamos top par numa board T-high e então desacelera quando o turn traz um K. Eles estão preocupados com o overpair e então pararam de apostar. Isso não significa que necessariamente que estão prontos para dar fold… alguns jogadores mudam do bet/raise para o check/call até o showdown. Entretanto quando um jogador agressivo para de ser agressivo, isso geralmente é um sinal de que sua situação não é tão perigosa como você pensou que fosse. Cuidado com o oponente hiper-agressivo quando ele inesperadamente dá check, ESPECIALMENTE se ele der check-call numa scary card. Por alguma razão, esses jogadores tomam a filosofia “forte=fraco, fraco=forte” ao pé da letra e vão freqüentemente apostar com pouco, ou nada, mas imediatamente vão dar slowplay no momento em que tiverem uma mão. Assista seus oponentes cuidadosamente para ver se o check no turn geralmente significa que eles estão desistindo ou se geralmente estão preparando uma armadilha.

Bet-Check-Bet: Uma linha de 3 rodadas estranha mas muito comum é “aposta o flop, dá check atrás no turn, aposta no river” onde o oponente deu check/call em todo o caminho. Contra um oponente agressivo, a river bet é freqüentemente o que chamamos de “desperation bluff” (blefe do desespero). A mão não tem valor no showdown então o vilão aposta na esperança de que você vá foldar a melhor mão. Já que você mostrou pouca, ou nenhuma força através da mão eles sentem que tem uma grande eqüidade de fold (o que é verdade), e eles agora estão atacando em uma última tentativa de roubar o pote. Entretanto, você precisa ficar atento de como é a board. Outro raciocínio comum atrás dessa linha é que a aposta no flop foi feita com nada, o turn deu a seu oponente um draw, e o river ou completou o draw ou não. Se um draw óbvio completou no final, você realmente precisaria saber mais sobre seu oponente antes de decidir se é um blefe ou não. Dar call contra alguns oponentes vai ser extremamente +EV mesmo com bottom pair; contra outros oponentes vai ser -EV com qualquer coisa a menos que um monstro. De novo, observe seus oponentes e coloque notes no que suas linhas significam.
Nosso quinto e ultimo mandamento se encaixa em tudo que já discutimos:

5. Conheça sua imagem

“Imagem” é como os outros jogadores da mesa percebem VOCÊ. Contra alguns oponentes isso será o mais importante mandamento. Contra outros, isso não vai importar nem um pouco. Tudo depende do quão atento é seu oponente em particular. Como começamos a entender nossa imagem?

Somente se preocupe com pensadores do 2º nível: Para alguns de vocês essa é a primeira vez que tem contato com o pensamento em 3º nível. 1º nível esta perguntando, “qual a minha mão”? 2º nivel esta perguntando “qual a mão do meu oponente?” 3º nível esta perguntando “o que meu oponente acha que seja minha mão?” Obviamente 3º nível é irrelevante contra um pensador do 1º nível. Entretanto a maioria dos oponentes vai fazer pelo menos o mínimo esforço para adivinhar sua mão, então contra seus melhores oponentes entender sua própria imagem será importante. Quando você tem um completo idiota que nunca olha nada além de sua própria mão, não se preocupe com imagem – você só vai desperdiçar tempo e esforço.

Suas cartas só afetam sua imagem quando você as MOSTRA. Nas ultimas 5 mãos diretas você teve AA, KQ (flopou trinca), QQ, JT (flopou straight) e 55 (flopou trinca). Você ganhou todas as 5 mãos antes do showdown e você nunca mostra suas mãos sem ser forçado a fazê-lo. Reconheça que agora sua imagem na mesa é absolutamente uma MERDA. Sim, você teve mãos boas. Com certeza suas mãos foram monstros. Claro, sua seleção de mãos pré-flop é tight. Nada disso importa. Todos os seus oponentes te viram dar raise em todas as mãos. Eles duvidam de você, e vão ficar de saco cheio da sua atitude e vão te encarar. Essa NÃO é a hora de dar uma de engraçadinho com QJs ou 33 – essa é a hora de jogar o poker mais tight que você conhece. Alternativamente, se cada uma das 5 mãos foram ao showdown e você mostrou à mesa seus mega-monstros, sua equïdade de fold vai ser MAIOR que o normal, porque as pessoas vão começar a acreditar que você não se envolve em uma mão a não ser que você tenha boas mãos. Esteja ciente disso.
Histórico recente importa mais que histórico antigo. Pouquíssimos dos seus oponentes realmente têm Pocker Tracker. Como resultado, a imagem deles de você será determinada por suas observações pessoais. A maioria das pessoas tem uma memória relativamente curta, então se concentre mais em suas ações nas ultimas 2 órbitas. Se sua imagem de mesa caiu por terra e seus blefes foram pegos varias vezes seguidas, fique mais tight e dê fold nas próximas 2 orbitas – nesse curto período de tempo você vai reconstruir a maior parte de sua imagem de mesa e você pode então voltar a praticar suas “perversões”. Oposto a isso, se você tem estado numa mesa pelas ultimas 3 horas jogando um jogo 12/8 mas você se envolveu em 10 das ultimas 12 mãos, as pessoas vão pensar em você como um maníaco, e te dar raise com qualquer tipo de lixo. É a historia recente que conta, então lembre-se de como suas 2 ultimas órbitas foram para a mesa.

Histórico pessoal conta mais que histórico de mesa. Um jogador pode não lembrar que você blefou o MP pra fora da mão dele 5 vezes seguidas mas, ele VAI se lembrar que você blefou ELE uma vez ha uma hora atrás. As pessoas têm uma memória muito maior pra mãos em que se envolveram pessoalmente. Se você roubou as blinds de um jogador 3 vezes nas ultimas 4 órbitas, ele vai se lembrar e vai contra atacar com qualquer mão razoavelmente forte. Sua eqüidade de fold no roubo vai ser particularmente BAIXA contra ele, mas não vai ser baixa contra outros jogadores da mesa.

Os oponentes vão geralmente supor que suas linhas sempre vão significar a mesma coisa. Se você apostar 3/4 do pote numa river scare card com o nut flush, na próxima vez que você estiver num pote contra ele e o river vier com uma 3-flush (q você não tem) aposte 3/4 do pot!! Sua eqüidade de fold vai ser tremenda! Alternativamente, se a flush card TE AJUDOU, aposte uma quantia DIFERENTE – empurre todas as suas fichas no pote, ou aposte 1/2 pote ou faça outra coisa. Quando você quer um call, não faça a mesma coisa q você fez quando ele viu que você tinha o nuts. Quando você quer um fold, faça exatamente o que você fez a ultima vez que ele te viu com o nuts. As pessoas se lembram dessas coisas.

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# 22 – A Caixa de Ferramentas do No-Limit – O overbet como semiblefe no flop

Publicado por Preacher em Fevereiro 11, 2008

The No-Limit Toolbox – The Flop Overbet Semibluff

Escrito por Ed Miller, traduzido por Luisinho

Como funciona: Você flopa uma queda. Seu adversário aposta, e você vai all-in como um semiblefe.

A jogada em ação: Você está no BB num jogo de $2-$5 com um stack de $900. Todo mundo folda para o button que abre pra $15. Ele tem mais ou menos $200 sobrando. Você paga com Kc Jc . O flop vem com Ac 9d 4c te dando a queda para o nut flush. Você pede mesa, o seu adversário aposta $30 e você volta all-in nele pra mais $170.

Porque ela é boa: Fold equity (possibilidade de o seu adversário dar fold) com chances de ganhar caso você seja pago. Apostando all-in, você força o seu adversário a ter uma mão ou dar fold. Mesmo assim, muitos jogadores irão foldar mãos tão fortes quanto par maior com kicker fraco para o all-in, achando que você tem, no mínimo, par maior com um kicker maior. Sendo incomum que o seu adversário tenha uma mão melhor do que par maior com kicker baixo, o seu blefe irá funcionar um número significativamente grande de vezes. Se pago, a sua queda ainda te dá chances sólidas de vitória. A combinação de fold equity e chance de ganhar caso pago fazem a jogada lucrativa.

Quando funciona: O Overbet como Semiblefe no Flop depende do tamanho dos stacks. Ela funciona melhor quando o raise all-in for basicamente 1 ou 2 vezes o tamanho do pote. No exemplo acima, o raise de semiblefe tinha $170, e o pote no momento tinha $90, então o raise era um pouco menor do que 2 vezes o tamanho do pote. Este tamanho é o melhor porque ele é grande o bastante para fazer várias mãos foldarem, mas não é tão grande que você arrisca muito nas vezes em que você acabar encarando uma mão boa. No exemplo acima, você deveria jogar AK do mesmo jeito no flop (a não ser pelo call). Você pode fazer a jogada com vários tipos de queda: grandes combinações de flush e straight, ou até mesmo com gutshots ou somente duas cartas maiores. Quanto mais fraca a sua queda, mais você tem que prestar atenção no tamanho dos stacks e na chance de seu adversário foldar.

Quando não funciona: O Overbet no Flop como Semiblefe não funciona direito quando o tamanho dos stacks está fora dos padrões. Se os stacks estão muito pequenos, você não terá muita fold equity em virtude de o seu adversário estar mais disposto a dar call você com um par pequeno ou até mesmo com A high. Se os stacks estão muito grandes, você está arriscando muito para ganhar pouco. Sua aposta também deve parecer peculiar, que pode induzir calls de alguns de seus adversários com mãos fracas (você pode tirar vantagem dessa tendência dando overbets com as suas trincas (set). Quando os stacks estão muito grandes, evite apostar tudo com quedas fracas. E com quedas boas, às vezes é melhor apenas pagar, esperando armar uma armadilha para o seu adversário jogar um pote grande caso você acerte a sua queda.

Variações: O seu movimento de all-in não precisa ser um raise ou um checkraise, você pode abrir all-in no flop também. Algumas vezes essa jogada é a melhor se o pote já está no tamanho certo, e deixando os seus adversários apostar poderá deixar o pote muito grande em relação à sua aposta, cortando as chances de eles foldarem. E algumas vezes você pode usar a jogada no turn, muito embora seja mais arriscado porque você só terá mais uma carta para completar a sua queda. Com stacks realmente grandes, por exemplo, você deve apenas dar call no flop com uma queda muito boa. Então se você errar, no turn, você faz um raise all-in. Jogando dessa forma pode assegurar que o seu raise esteja do tamanho certo para atingir a máxima eficiência.

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#21 – Antologia 2+2 – Teoria Básica – Valor Esperado (EV)

Publicado por Preacher em Fevereiro 1, 2008

Basic Theory: Expected Value, escrito por Matrix128, traduzido por Especulador

Valor Esperado é comumente conhecido como EV.
Usaremos para Valor Esperado positivo +EV e negativo –EV.

Poker é um jogo em que habilidade irá bater a sorte todas as vezes, assumindo que você jogue por tempo suficiente. Embora seja verdade que quaisquer duas cartas pré-flop possam vencer qualquer mão individual e que sorte é uma grande parte do jogo, se você tiver quaisquer aspirações de vencer no poker por uma quantia significativa de tempo/mãos você deve aprender a fazer jogadas +EV e não fazer jogadas –EV.

EV é simplesmente o que você espera fazer em média com uma jogada em particular.
Temos aqui um exemplo simples:
Herói(100BB) tem As Ah e faz um raise pré-flop para 4xBB no CO.
Vilão (100BB) paga no BB e ambos vêem um flop em Heads-Up: 9c 3h 6d
Vilão fala que tem Reis Pretos (ele não está mentindo) e então entra de all-in e Herói faz o call.

Vilão mostra Ks Kc

(desconsiderando quão boa é a jogada nessa mão) qual é o EV de pagar sabendo que estamos especificamente contra Ks Kc ?) Se jogarmos esses números no PokerStove teremos o seguinte:

Board: 9c 3d 6h
Dead:

equity (%) win (%) tie (%)
Hand 1: 08.3838 % 08.38% 00.00% { KcKs }
Hand 2: 91.6162 % 91.62% 00.00% { AcAs }

Nós podemos ver aqui que se essa mão for para o showdown (o que é o caso) que Herói vencerá em média ~92% das vezes.

Então se jogarmos essa mão 100 vezes, Herói pode esperar vencer 92 vezes e perder 8 vezes.

Temos ~200BB em jogo, então Herói ganha 18400B B as 92 vezes que tiver AA – e perde 1600 BB nas 8 vezes em que a mão é derrotada.

Total líquido, ganha 168BB/mão.
Essa jogada é +EV e tem um EV de 168BB cada vez que você a faz.

É importante notar que o EV e o resultado real podem variar enormemente durante qualquer período de curto prazo. Por exemplo, nós rodamos a mão 100 vezes você pode vencer 100 vezes – Isso significa que o EV mudou? Ou você pode dar azar e perder 25 vezes em 100 – Isso quer dizer que o EV é menor agora? Não. O EV continua 168BB por mão. Toda vez que você fizer essa jogada você “ganhará” 168BB e quanto mais vezes você repeti-la mais perto seu resultado real alcançará a “média perfeita” de 92% de vitórias.

Depois de ter jogado uma quantidade suficiente de mãos (uma infinita quantidade) seu resultado real será igual à soma de todos os EV das jogadas que você fez. Quanto mais seu número de mãos tender ao infinito mais próximo seus resultados reais se aproximarão desse valor teórico. Então, em teoria, toda vez que você faz uma jogada –EV você está “perdendo dinheiro” independente do resultado real da mão – e inversamente, toda vez que você é o favorito em uma mão você está “ganhando dinheiro”. Se somar todo o “Sklansky Bucks” (dinheiro teórico em EV) que você fez no longo prazo e comparar ao seu winrate efetivo, depois de jogar infinitas mãos, esses valores serão idênticos, e quantas mais mãos você jogar mais próximos estarão um do outro.

Vejamos um exemplo mais complicado. No nosso simples exemplo acima nós sabíamos a mão exata do vilão antes de pagar então nós não tivemos que colocá-lo em um range (que afeta o EV da nossa jogada). Na prática nós nunca sabemos contra qual mão em particular nós estamos quando tomamos nossas decisões. Esta é uma mão real do meu banco de dados.

Poker Stars
No Limit Holdem Ring game
Blinds: $0.10/$0.25
6 players

Stack sizes:
UTG: $27.85
UTG+1: $24.65
CO: $28.95
Button: $23.95
Hero: $25.15
BB: $27.80

Pre-flop: (6 players) Herói is SB with 2s 2d
UTG calls, 2 folds, Button calls, Hero calls, BB checks.

Flop: Jc 2h 5h ($1, 4 players)
Hero bets $1, BB raises to $3, UTG folds, Button calls, Hero raises to $8, BB raises all-in $24.9,Button folds, Hero calls.

Turn: 9h ($53.8, 1 player + 1 all-in – Main pot: $53.8)
River: 9s ($53.8, 1 player + 1 all-in – Main pot: $53.8)

Results:
Final pot: $53.8

Estou interessado aqui na ação no flop.

Na vida real não sabemos qual mão específica estamos enfrentando no momento em que tomamos a decisão. Qual mão o BB tem aqui? A minha mão é forte o suficiente para dar call nesse all in? E como calcular o EV dessa jogada?
A resposta é colocar o BB em um range (gama) de mãos. Se rejogarmos essa mão 1000 vezes algumas vezes ele terá AA e seremos altamente favoritos, algumas vezes ele terá 55 e estaremos muito dominados, ele também pode ter JJ-KK, AJ, KJ, J2, 52, J5, AXh, ou ele pode estar blefando. Nesse caso particular seu range é amplo porque não houve raise pré-flop. Também não estamos dizendo que ele sempre irá jogar cada mão neste range exatamente dessa forma, mas que ele não jogará qualquer outra mão fora desse range na situação.

Contra a maioria dessas mãos eu sou favorito, e contra algumas deles estou dominado. Eu não tenho como saber que mão ele tem e certamente não tenho tempo na mesa para jogar os números no PokerStove, então nos apenas fazemos uma adivinhação “treinada”.

Eu jogo usando a regra geral de que eu nunca foldo um set flopado até ~100BB. A razão é que o flop não interessa se nós podemos pegar todo o dinheiro no flop em que estamos quase sempre favoritos para vencer no showdown contra o range de mãos do oponente.

Então eu posso alegremente pagar seu all-in. Mas eu fiz uma jogada +EV e isso me gerará dinheiro no longo prazo?
Vamos jogar seu range e minha mão no pokerstove e ver…

Board: Jc 2h 5h
Dead:

equity (%) win (%) tie (%)
Hand 1: 78.7155 % 78.72% 00.00% { 2d2s }
Hand 2: 21.2845 % 21.28% 00.00% { JJ+, 55, AhKh, AJs, J5s, J2s, Ts7s, 52s, AJo, J5o, J2o, 52o }

(T7ss é incluído no range para representar um blefe)

E os números dizem que nesse largo range de mãos, minha jogada é +EV e pagar seu all- in aqui significa que contra esse range eu espero vencer ~79% das vezes.

O resultado atual da mão não interessa, desde que meu range é exato, e quais cartas saem no Turn ou River também não importam (a decisão já foi tomada) desde que fazer essa jogada toda vezes for +EV e no longo prazo eu espero vencer ~170BB toda vez que fizer essa jogada. Como a jogada custou 100BB eu faço aqui um lucro de 70BB sempre, mesmo que o BB mostre JJ para top set ou Ah8h para um flush draw eu ainda “ganho” ~70BB a cada vez que fizer essa jogada.

Sempre que você determinar na mesa que uma jogada é +EV você deve executá-la TODA vez. Senão estará perdendo dinheiro no longo prazo. Você vê o porquê?

Em última análise é o EV que decide qual é seu real winrate, você não pode bater isso, ou escapar disso. No longo prazo eventualmente seus resultados totais irão expressar seus resultados esperados.

Estreitamente vinculada ao EV está a variância. Muitas pessoas interpretam mal o que é a variância e tentam evitá-la. Você não deve fazer isso. Os grandes e melhores jogadores de poker não se preocupam com a variância e tenta fazer cada jogada ser +EV (essa é a razão pela qual eles são grandes vencedores). Variância é simplesmente o quanto seus resultados reais podem variar da resultado estatístico de EV no curto prazo. Essa é a razão pela qual um bankroll de 20x o buy in é recomendado. Para que você não quebre no curto prazo fazendo jogadas +EV em que você perde no curto prazo, porque os resultados reais diferem do resultado Esperado. A variância não é nem boa nem ruim – e quanto maior for seu bankroll para absorver a variância, mais você deve se dispor em uma jogada +EV marginal.
Digamos que você determine que um jogada é +EV e você vencerá 51% das vezes, e quanto mais dinheiro você botar na jogada mais você ganhará no longo prazo. 51% de 200BB é mais que 51% de 20BB, mas no curto prazo os resultados irão variar muito e como você tem uma grande chance de perder essa aposta em particular se puder bancar (tiver um grande bankroll) você deve apostar tanto quanto puder nesses 51%.

Por fim deixo aqui um exercício que você pode fazer na próxima sessão em que perder muito.
Reveja todas as mãos na sessão e para cada mão que você jogou imagine um range de mãos para cada vilão, jogue os números no pokerstove e veja quanto você fez em EV.

Eu faço isso às vezes e freqüentemente descubro que fiz uma sessão +EV na qual perdi muito dinheiro. Se na maioria das suas sessões perdedoras você está +EV você está jogando bem e eventualmente os resultados reais irão encontrar seus resultados em EV e você será um vencedor no longo prazo, então apesar de perder agora no curto prazo, pode ficar feliz já que no longo prazo você ainda está ganhando. :)

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#20 – Explicando a ausência

Publicado por Preacher em Fevereiro 1, 2008

Olá competidores.

Nessas duas últimas semanas fizemos poucos posts, pois ambos estávamos ocupados com projetos pessoais. Mas não esquecemos e nem abandonamos o blog. Faremos o possível para manter as traduções dentro do cronograma planejado. Continuamos a tradução da Antologia do 2+2, já famosa entre os jogadores. Segue agora o próximo artigo, sobre Expected Value (EV).

Bom estudo e bom jogo!

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